1. 质数（Prime Number）

质数是指大于1的自然数，且只能被1和它本身整除的数。例如：2、3、5、7、11等都是质数。

• 特点：
  • 质数只有两个因数：1和它本身。
  • 2是最小的质数，也是唯一的偶质数。
  • 质数是构成其他自然数的“基本单元”。

2. 质因数（Prime Factor）

质因数是指一个数的因数中，同时是质数的数。例如：

• 数字12的因数有：1、2、3、4、6、12。
• 其中，2和3是质数，因此2和3是12的质因数。

3. 分解质因数（Prime Factorization）

分解质因数是指将一个合数（大于1的非质数）表示为若干个质数相乘的形式。例如：

• 数字12可以分解为：12 = 2 × 2 × 3。
• 数字30可以分解为：30 = 2 × 3 × 5。

分解质因数的步骤：

1. 从最小的质数2开始，尝试将目标数除以质数。
2. 如果能整除，则将这个质数记录下来，并将目标数更新为商。
3. 重复上述步骤，直到目标数变为1。
4. 最终，所有记录的质数就是目标数的质因数。

示例：
分解数字24：

• 24 ÷ 2 = 12 → 记录2
• 12 ÷ 2 = 6 → 记录2
• 6 ÷ 2 = 3 → 记录2
• 3 ÷ 3 = 1 → 记录3
• 最终结果：24 = 2 × 2 × 2 × 3

4. 分解质因数的意义

• 数学意义：
  • 分解质因数是数论中的基本操作，用于研究数的性质。
  • 它是最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）计算的基础。
• 实际应用：
  • 在密码学中，质因数分解是RSA加密算法的核心。
  • 在计算机科学中，分解质因数用于优化算法和数据结构。

5. 质因数分解的性质

• 唯一性：每个合数的质因数分解结果是唯一的（不考虑顺序）。例如，12只能分解为2 × 2 × 3。
• 递归性：如果一个数已经是质数，那么它的质因数就是它本身。例如，13的质因数就是13。

6. 示例

• 数字15：
  • 因数：1、3、5、15
  • 质因数：3、5
  • 分解质因数：15 = 3 × 5
• 数字28：
  • 因数：1、2、4、7、14、28
  • 质因数：2、7
  • 分解质因数：28 = 2 × 2 × 7

7. 总结

• 质因数：一个数的因数中，同时是质数的数。
• 分解质因数：将一个合数表示为若干个质数相乘的形式。
• 重要性：质因数分解是数学中的基础操作，具有广泛的理论和实际应用价值。